Le dernier théorème de Fermat by Singh Simon

Auteur:Singh, Simon [Singh, Simon]
La langue: fra
Format: epub
Tags: histoire, Science, Mathématiques
ISBN: 9782709647984
Éditeur: JC Lattès
Publié: 1998-02-04T00:00:00+00:00

(Nous devons savoir,

Nous saurons.)

Kurt Gödel

Pendant les deux décennies suivantes les mathématiciens tentèrent de bâtir un édifice rigoureux, et quand Hilbert se retira en 1930, il estimait que les mathématiques étaient sur la voie du rétablissement. Son rêve d’une logique cohérente et assez puissante pour répondre à toutes les questions semblait devenir réalité.

Puis en 1931, un mathématicien inconnu de vingt-cinq ans publia un article qui réduisit en cendres les espérances de Hilbert. Kurt Gödel allait forcer les mathématiciens à admettre que les mathématiques ne seraient jamais logiquement parfaites, et son travail laissait entendre que des problèmes tels que le Dernier théorème de Fermat pourraient même être impossibles à résoudre.

Gödel était né le 28 avril 1906 en Moravie, qui était alors une province de l’Empire austro-hongrois et qui fait aujourd’hui partie de la République tchèque. Depuis son enfance, il avait été gravement malade, à commencer par un rhumatisme articulaire aigu à l’âge de six ans. Le fait d’avoir ainsi frôlé la mort suscita chez Gödel une hypochondrie tenace qui dura toute sa vie. A huit ans, ayant lu un manuel de médecine, il se persuada qu’il avait un cœur défaillant, bien que les médecins n’en pussent trouver de symptôme. Vers la fin de sa vie, s’imaginant à tort qu’on l’empoisonnait, il refusa de manger, et se laissa presque mourir de faim.

Enfant, Gödel témoignait du talent pour la science et les mathématiques, et sa nature curieuse lui valut le surnom familial de Der Herr Warum, Le Monsieur Pourquoi. Il s’inscrivit à l’université de Vienne, ne sachant d’abord s’il opterait pour les mathématiques ou la physique, quand une série de conférences inspirées et passionnées sur la théorie des nombres, données par le professeur P. Furtwângler, le persuada de consacrer sa vie aux nombres. Ces conférences étaient extraordinaires, parce que le professeur Furtwängler était paralysé à partir du cou et parlait dans un fauteuil roulant, tandis que son assistant écrivait les démonstrations au tableau noir.

Dans la deuxième décennie de sa vie, Gödel appartenait au Département des mathématiques de l’université, mais il se rendait parfois en compagnie de ses collègues pour assister, au bout du couloir, aux réunions du Wiener Kreis, ou Cercle viennois, un groupe de philosophes qui se réunissait pour discuter les questions de logique dans l’air du temps. Ce fut durant cette période que Gödel conçut les idées qui allaient ruiner les fondements des mathématiques.

En 1931, Gödel publia son livre Über formal unentscheidbare Sâtze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (« Sur les propositions indécidables des Principia Mathematica et les systèmes apparentés »), qui contenait ses théorèmes dits d’indécidabilité. Quand les nouvelles de ces théorèmes atteignirent les États-Unis, le grand mathématicien John von Neumann modifia sur-le-champ une série de conférences qu’il donnait sur le programme de Hilbert et consacra le reste de ses cours au travail révolutionnaire de Gödel.

Gödel avait prouvé qu’il était impossible de créer un système mathématique complet et cohérent. Ses idées peuvent être résumées en deux points :

Premier théorème d’indécidabilité

Si la théorie d’une série d’axiomes est cohérente, il existe des théorèmes qui ne peuvent être ni confirmés, ni infirmés.

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